Bir logarithm və təbii bir logarithm arasındakı fərq nədir?


cavab 1:

Loqarifmlər eksponensial funksiyalara təyin olunan tərs funksiyalardır. Cəmiyyətə diqqət yetirin. Eksponensial funksiyaların müxtəlif növləri və bir çox uyğun loqotiplər mövcuddur.

Məsələn

f(x)=3xf(x) = 3^x

eksponensial bir funksiyadır, tərs əsas 3 protokoldur

f1f^{-1}

(x)=log3(x)(x) = \log_3(x)

Günlük bazası 3 funksiyası, əldə etmək üçün 3 artırmalı olduğunuz dəyəri qaytarır

xx

.

Bununla birlikdə bəzi xüsusi eksponensial funksiyalar və logarifmlər mövcuddur.

Standart eksponensial funksiya, THE də eksponensial funksiya olaraq bilinir

exp(x)=ex\exp(x) = e^x

Bu funksiya ayrı bir törəmə olmağın gözəl xüsusiyyətinə malikdir. Böyümə sürəti hündürlüyə uyğundur. Müvafiq logaritm təbii logaritm adlanır

ln(x)=loge(x)\ln(x) = \log_{e}(x)

.

Digər bir faydalı eksponent funksiyası onluğumuz sisteminə uyğundur

exp10(x)=10x\exp_{10}(x) = 10^x

"Ümumi" loqotip ilə birlikdə

log10(x)\log_{10}(x)

Belə çıxır ki, yalnız bir eksponent funksiyası və bir loqarifmə ehtiyacınız var, çünki biz bunları dəyişə bilərik.

ax=eln(a)x,logb(x)=ln(x)ln(b)a^x = e^{ln(a) x}, \log_{b}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}


cavab 2:

Bir logarithm:

müəyyən bir rəqəm çıxartmaq üçün sabit bir sayının (əsasın) qaldırılacağı gücü təmsil edən bir miqdar. [1]

Əgər həll etmək istəsəm o deməkdir: "32 almaq üçün 2-ni hansı gücə artırmalıyam?" (

2x=322^x=32

) Mən bu eksponensial tənliyi logaritmik şəklində yenidən yazıram

log232=xlog_2 32=x

və bu ekvivalent tənliklərdə x

=5=5

. Bu tənliklərin hər birində 2 əsasdır.

Təbii bir giriş sadəcə bazanın 2.71828 ətrafında olan Euler sayı e olduğu xüsusi bir haldır. "X bazası e", "

logex\log_e x

"," X-nin təbii qeydləri "və"

lnx\ln x

"hamısı ekvivalent ifadələrdir.

Qeydlər

[1] Loqotipi müəyyənləşdirin - Google axtarış


cavab 3:

Təbii log əsasən bu əlaqənin ifadəsidir:

ey=x    lnx=ye^y=x\iff \ln x=y

Hesablamada bu funksiya tərs funksiyasının bənzərsiz xüsusiyyətləri səbəbindən bəzi faydalı xassələri götürür və buna görə də "təbii" logaritm adlanır.

Ümumi loqotip bəzi texniki və elmi tətbiqlərdə faydalıdır və bunu əks etdirir:

10y=x    log10x=y    \lc  x=y10^y=x\iff\log_{10}x=y\iff \lc\;x=y

Bu birbaşa onluq sisteminə aid olduğu üçün ümumi protokol adlanır. Bir rəqəmin neçə rəqəmə sahib olduğunu və Rixter cədvəlində, desibellərdə və xətti ölçmənin faydalı konteksti olmayan digər tətbiqlərdə necə istifadə edildiyini öyrənin.

Münasibət üçün necə? Bu asandır.

lnx=log10xlog10e\ln x=\dfrac {\log_{10}x}{\log_{10}e}

log10x=lnxln10\log_{10}x=\dfrac {\ln x}{\ln 10}

Bəzən elmi kontekstlərdə ümumi protokol "protokol", bəzən hesablama kontekstlərindəki təbii protokol "protokol" olaraq qısaldılır. Bu səbəbdən təbii protokol tez-tez bu kontekstdən kənarda (məsələn, Quora) qeyri-müəyyənliklərin qarşısını almaq üçün ln və ümumi protokol lc qısaldılmışdır.


cavab 4:

Təbii log əsasən bu əlaqənin ifadəsidir:

[riyaziyyat] e ^ y = x \ iff \ ln x = y [/ riyaziyyat]

Hesablamada bu funksiya tərs funksiyasının bənzərsiz xüsusiyyətləri səbəbindən bəzi faydalı xassələri götürür və buna görə də "təbii" logaritm adlanır.

Ümumi loqotip bəzi texniki və elmi tətbiqlərdə faydalıdır və bunu əks etdirir:

[riyaziyyat] 10 ^ y = x \ iff \ log_ {10} x = y \ iff \ lc \; x = y [/ riyaziyyat]

Bu birbaşa onluq sisteminə aid olduğu üçün ümumi protokol adlanır. Bir rəqəmin neçə rəqəmə sahib olduğunu və Rixter cədvəlində, desibellərdə və xətti ölçmənin faydalı konteksti olmayan digər tətbiqlərdə necə istifadə edildiyini öyrənin.

Münasibət üçün necə? Bu asandır.

[riyaziyyat] \ ln x = \ dfrac {\ log_ {10} x} {\ log_ {10} e} [/ riyaziyyat]

[riyaziyyat] \ log_ {10} x = \ dfrac {\ ln x} {\ ln 10} [/ riyaziyyat]

Bəzən elmi kontekstlərdə ümumi protokol "protokol", bəzən hesablama kontekstlərindəki təbii protokol "protokol" olaraq qısaldılır. Bu səbəbdən təbii protokol tez-tez bu kontekstdən kənarda (məsələn, Quora) qeyri-müəyyənliklərin qarşısını almaq üçün ln və ümumi protokol lc qısaldılmışdır.