İkiqat inteqral və iterated inteqral arasında xüsusi bir fərq varmı?


cavab 1:

Səthi inteqral vs iterated inteqral:

Səth inteqralı, funksiyanın daha yüksək ölçülü bir məkanda yerləşən bir səth boyunca inteqrasiya olunduğu və ya qiymətləndirildiyi bir ayrılmazdır. A (iki ölçülü) yerüstü inteqral daha yüksək ölçülü bir məkanda yerləşdirilmiş bir forma üzərində qəbul edilir.

İtirilmiş inteqralda ancaq sonsuz sahə ilə əlaqədar olaraq 2D sahəsi ilə məhdudlaşan bir funksiyanı birləşdirə bilər

Bu, məsələn, bir sferanın səth inteqrasiyasını üç ölçüdə qəbul edə biləcəyimiz deməkdir. Sferanın səthini bir müstəviyə düzəldə bilərik və sonra inteqrasiyanı götürə bilərik.

Başqa bir nümunə, bir kub şəklində olan 3D ola bilər. Kubun səthinin 2D olduğu aydındır, ancaq kubun özü 3D məkanına daxil edilmişdir. İnteqrasiyanı bu səth üzərində götürə bilərik.

Səthi inteqralları aşağıdakı kimi düşünə bilərsiniz: əgər bir şəkildə bir formanın səthini düzəltmək, uzatmaq, döndərmək, kəsmək və bükmək mümkünsə, səth inteqralını formanın sərhədləri boyunca götürə bilərik. Lakin forma özü mütləq düz deyil və əlbəttə iki ölçülü deyil.

Qaytarılmış inteqral yalnız iki ölçülü bir məkanda qeyd edilə bilər. Demək ki, biz onu yalnız 2D məkanın bir hissəsini ala bilərik. Bir kvadrat və ya bir dairə və ya içərisi olan başqa bir forma kimi.

Səthi iki ölçülü bir məkana (uzatmaq, fırlatmaq və s.) Və əksinə iki ölçülü məkanı daha yüksək ölçülü bir səthə yerləşdirə bilsək, səth inteqrasiyasını götürə bilsək, səthi inteqral iterated inteqrala səbəb ola bilər! Kifayət qədər gözəl səthlər və formalar üçün ikisi arasında gözəl bir simmetriya var (müstəsna halları nəzərə alsaq səthi inteqral daha ümumi olur).

Səth inteqralı, səth istənilən düz sahəyə proqnozlaşdırıldıqda iterated inteqral olur.


cavab 2:

İnteqrasiya qaydası patoloji hallarda vacibdir. Məsələn

0101x2y2(x2+y2)2dydx=π4\int_0^1{\int_0^1{\frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2}dy}dx} = \frac{\pi}{4}

, lakin sifariş tərsinə çevrildikdə inteqral dəyişikliklər işarəsidir. (İnteqralın mövcud olduğunu və sıfır olmadığını nəzərə alsaq, işarənin dəyişməsi - mübadilə olması olduqca aydındır

xx

yy

.)

Ancaq ikiqat inteqral varsa bu baş vermir. Buna görə ikiqat inteqral incə fərqli olmalıdır. Cüt inteqrallar vahid inteqrallara bənzər bir şəkildə təyin olunur - sahəni bölün və hissələrin ölçüdə sıfıra doğru yönəlməsinə icazə verin. Təkrarlanan bir inteqrasiya bənzərdir, lakin sahə düzbucaqlı bir şəbəkəyə bölünür və genişliklər və yüksəkliklər ayrı-ayrılıqda sıfıra meyl edir və sifariş vacibdir.

Lebesgue inteqrasiyası ilə tanışsınızsa, Fubini-Tonelli teoremlərini oxuyun.