Ehtimal nisbəti testi ilə ümumi ehtimal nisbəti testi arasındakı statistikada fərq nədir?


cavab 1:

Parametrlərin qiymətləndirilməsi kontekstində ehtimal nisbəti testi (LRT) yalnız sadə fərziyyələrə şamil olunur, ehtimal sadə deyilsə ümumiləşdirilmiş ehtimal nisbəti testindən (GLRT) istifadə edilə bilər. Sadə bir fərziyyə, bu parametrin dəqiq müəyyənləşdirildiyi bir şeydir.

LRT istifadə nümunəsi olaraq, bir populyasiyanın normal bir paylanmaya əməl etdiyini fərz edək

N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)

və boş fərziyyəni sınamaq istəyirik

H0:μ=μ0H_0: \mu = \mu_0

və alternativ fərziyyə:

H1:μ=μ1H_1: \mu = \mu_1

. Sonra LRT test statistikası

λ(X)=L(μ1X)L(μ2X).\lambda(X) = \frac{L(\mu_1|X)}{L(\mu_2|X)}.

GLRT istifadə nümunəsi olaraq, bir populyasiyanın normal bir paylamaya əməl etdiyini fərz edək

N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)

və boş fərziyyəni sınamaq istəyirik

H0:μ>0H_0: \mu > 0

və alternativ fərziyyə:

H1:μ0H_1: \mu \leq 0

. Qeyd edək ki, şübhəli bir parametr olaraq sınanan fərziyyə artıq sadə deyil (

μ\mu

) yuxarıda göstərilən nümunədə olduğu kimi bir sıra olaraq açıq şəkildə təyin edilməmişdir. Bu vəziyyətdə GLRT test statistikasıdır

λ(X)=supμΘL(μX)supμΘ0L(μX).\lambda(X) = \frac{\text{sup}_{\mu \in \Theta}{L(\mu|X)}}{\text{sup}_{\mu \in \Theta_0}{L(\mu|X)}}.

Intheaboveexpression,Θisthesetofallpossible[math]μ[/math]value(itiscalledtheparameterspace),and[math]Θ0[/math]isthesetofallpossible[math]μ[/math]valueswhere[math]μ>0[/math](thisisasubsetoftheparameterspace). In the above expression, \Theta is the set of all possible [math]\mu[/math] value (it is called the parameter space), and [math]\Theta_0[/math] is the set of all possible [math]\mu[/math] values where [math]\mu > 0[/math] (this is a subset of the parameter space).

Hər iki misalda da

XX

parametri qiymətləndirmək üçün istifadə olunan nümunə məlumatlarıdır

μ\mu

, və

LL

ehtimal funksiyasıdır.