Kvant nəzəriyyəsi ilə doğru və yanlış bir qarışıq vəziyyət arasındakı fərq nədir?


cavab 1:

Anladığım kimi, düzgün qarışıq vəziyyət eksperimentin bütün hissəsi olan saf vəziyyətlərin statistik birləşməsidir, yanlış qarışıq vəziyyət isə təcrübənin bir hissəsi olmayan sistemin bir hissəsi (məsələn, kosmik şüa) qubitinizlə əlaqələndirilir və uçur - icazə verilməyən qarışıq vəziyyətdə qalırsınız, çünki artıq bütün vəziyyətə daxil ola bilməzsiniz.

Bu sualı araşdırarkən aşağıdakıları tapdım - http: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... - düzgün qarışıq vəziyyətlərin fiziki cəhətdən mümkün olmadığı barədə inandırıcı bir dəlil təqdim edir; Onların yalnız saf vəziyyətləri və yolverilməz qarışıq dövlətləri var.

Ölçməni başa düşmək üçün nə dərəcədə vacibdirlər, bir neçə mötərizədə qalan birini gözləməliyik. Hamısı xaricdəyəm. Bəlkə Allan Steinhardt :)


cavab 2:

Doğru və yanlış qarışıq vəziyyətlər arasındakı fərq saf vəziyyətin (düzgün qarışıqların) məlumatsızlığı nəticəsində təfsir edilə bilənlərlə bu şəkildə şərh edilə bilməyənlər (səhv qarışıqlar) arasındakı fərqdir. Bu yanlış qarışıqlar daha kiçik bir təmiz bir dövləti olan bir alt sistem araşdırdıqda ortaya çıxır.

Fərq fərqlidir və sıxlıq matris operatoru aparatından geniş istifadə etmədən izah etmək üçün heç bir yolum yoxdur. Və bu, kvant mexanikasında ümumiyyətlə birinci kursun bir hissəsi olmayan bir aparatdır. Buna görə xəbərdar olun, bu bir az xırtıldayan ola bilər.

Yetərli bəhanələr, başlayaq.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Bir neçə saf dövlətin hansının ola biləcəyi ilə bağlı qeyri-müəyyənlik olduqda. Sistem açıq olduqda (yəni daha böyük bir sistemin alt sistemidir).

İlk vəziyyət üzərində sıxlıq operatorlarını tanıtmaqdan başlayırıq:

Sistem vəziyyətinin bilməməsi ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... və ya daha böyük bir alt sistem olaraq:

Qarışıq vəziyyətə nəzər salın (bu nümunədəki EPR / Bell fırlatma vəziyyəti). Bu təmiz bir vəziyyətdir:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Bu saf vəziyyətin sıxlıq matrisi buna görə sadədir:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Ancaq indi yalnız ilk elektronu ölçə biləcəyimizi söyləyirik. Bunun nə demək olduğunu başa düşmək üçün qismən zolaq adlanan bir əməliyyat həyata keçiririk (ikinci hissəciklə əlaqəli bütün sərbəstlik dərəcəsini tapmaq üsuludur) və bunun üçün mümkün olan bütün ölçüləri ehtiva edən azaldılmış sıxlıq matrisini əldə edirik. əvvəlcə yalnız elektronları ümumiləşdirir:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Fərqi necə izah edim ...

Bütün məqam budur: bu azaldılmış sıxlıq matrix, sistemin təmiz və ya aşağı vəziyyətdə olduğunu bilmirsinizsə, əldə edə biləcəyim sıxlıq matrisindən yerli olaraq ayrıla bilməz. Hər bir ehtimala 50% ehtimal təyin etsəm, yaranan düzgün qarışıq vəziyyət eyni olardı:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Niyə ölçmə üçün vacibdirlər?

Bunu dərsləri dekolorluq prosesinə tətbiq etməklə görə bilərik.

Dekolorluqda bir ölçü cihazı sistemi ilə bir kvant sistemi işə düşür və müdaxilə şərtləri (yəni bu ölçmə cihazının "göstərici" əsasının diaqonalında olmayanların hamısı) tez yox olur (demək olar ki, sıfıra qədər).

Bundan sonra sistem üçün azaldılmış sıxlıq matrisini göstərmək üçün qismən yoldan istifadə edə bilərsiniz. Yuxarıdakı nümunədəki kimi, bu azaldılmış sıxlıq matrisi, sistemin yaratdığı təmiz göstərici vəziyyətini bilməyən birinin yaratdığı sıxlıq matrisindən ayrılmazdır.

Ölçmə probleminin həll olunduğunu söyləməkdən çəkinmək olar! Azaldılmış sıxlıq matrisini təmiz bir qarışıq kimi şərh edək - yəni göstərici mövqeyini bilməməyimiz kimi. Daha sonra göstərici ilə tanış ola bilərik.

Ancaq bu səhv bir qarışı, sanki düzgün bir qarışıq kimi şərh edir.

Başqa sözlə, "və" kimi "və ya" mənasını verir. Bütün təmiz göstərici vəziyyətləri hələ də daha böyük dalğa funksiyasındadır (yəni bütün sistemdə) və başqalarının niyə yoxa çıxdığını göstərməliyik (və bu yox olmağın vahid təkamülün əleyhinə olduğunu unutma). Hələ bunu etməmişik.

Dekoherensiya ölçmə problemini həll etdikdə insanlar nə düşünür?

Bir Everettian / bir çox dünyaya sahib bir insansınız, olmaq istədiyiniz yerdə qalın. Düşünülmüş sıxlıq matrisində "və" deyil, "və" ilə nəticələnən dekolorluğun nəticələrini tamamilə qəbul edə bilərsiniz. Everettiyalılar / bir çox dünya bu nəticəni çox ciddi qəbul edə bilər və filialda gördüyünüzü "ifadə etdiyinizi" ifadə etmək üçün azaldılmış sıxlıq matrisini şərh edə bilər, lakin bütün digər göstərici vəziyyətlərin də gerçəkləşdiyini tamamilə qəbul edir.

Everett'i qəbul etməyən hər kəs, azaldılmış sıxlıq matrisindən yalnız bir göstərici vəziyyətinin necə seçildiyi barədə bir hesabat əlavə etməlidir (hətta "bağlanmış və hesablayan" məktəb bunu etməlidir, baxmayaraq ki, "bağlana bilər" Biri isə Born qaydaları ilə verilən bir ehtimal seçir. ")

Problem ondadır ki, bəziləri dekolorluğun ölçmə problemini öz-özünə həll etdiyini ciddi şəkildə iddia edənlər var. Əgər siz onları sözünə görə götürsəniz, Everett'i şərh etməyə borclusunuz. Ancaq bəzən Everett / Bir çox Dünyanın fikirlərini təmkinlə qəbul etdiklərini və ya yalnız doğru və yanlış qarışıqları bir yerə qoymaq səhvini etdiklərini anlamaq çətindir.


cavab 3:

Doğru və yanlış qarışıq vəziyyətlər arasındakı fərq saf vəziyyətin (düzgün qarışıqların) məlumatsızlığı nəticəsində təfsir edilə bilənlərlə bu şəkildə şərh edilə bilməyənlər (səhv qarışıqlar) arasındakı fərqdir. Bu yanlış qarışıqlar daha kiçik bir təmiz bir dövləti olan bir alt sistem araşdırdıqda ortaya çıxır.

Fərq fərqlidir və sıxlıq matris operatoru aparatından geniş istifadə etmədən izah etmək üçün heç bir yolum yoxdur. Və bu, kvant mexanikasında ümumiyyətlə birinci kursun bir hissəsi olmayan bir aparatdır. Buna görə xəbərdar olun, bu bir az xırtıldayan ola bilər.

Yetərli bəhanələr, başlayaq.

Normal kvant mexanikası bir dövlət vektorundan istifadə edərək bir sistemi təsvir edir: [riyaziyyat] | \ psi_ {1} \ rangle [/ riyaziyyat]. Bu yaxşıdır, amma ən ümumi vəziyyət deyil. Bu yanaşmanın istifadə edilə bilməyəcəyi ən azı iki vacib şərt var:

  1. Bir neçə saf dövlətin hansının ola biləcəyi ilə bağlı qeyri-müəyyənlik olduqda. Sistem açıq olduqda (yəni daha böyük bir sistemin alt sistemidir).

İlk vəziyyət üzərində sıxlıq operatorlarını tanıtmaqdan başlayırıq:

Sistem vəziyyətinin bilməməsi ...

Deyək ki, sistemin ola biləcəyi bir sıra vəziyyət var: [riyaziyyat] | \ psi_ {1} \ silsilə, [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | \ psi_ {2} \ silsilə, [/ riyaziyyat] [riyaziyyat ] | \ psi_ {3} \ silsilə ... [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | \ psi_ {n} \ rangle [/ riyaziyyat], hər biri ehtimalı olan [riyaziyyat] p_ {1}, p_ {2}, p_ { 2} ..., p_ {n} [/ riyaziyyat]. Sonra sıxlıq operatorunu təyin edirik:

[riyaziyyat] \ rho = \ sum_ {i} p_ {i} [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | \ psi_ {i} \ range \ langle [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ psi_ {i} | [/ riyaziyyat]

Bu, dövlətlərin olma ehtimalı ilə çəkilən hər bir dövlət üçün sadəcə proyektorların cəmidir. Hər hansı bir müşahidə olunan [riyaziyyat] O: [/ math] üçün bunu görmək çox asandır

[riyaziyyat] \ langle O \ rangle = Tr (\ rho O) [/ riyaziyyat]

Vəbeləçıxır(mənbunusu¨butetməkniyyətindədeyiləm),sıxlıqoperatoruiləqarşılaşabiləcəyimizistəniləno¨lçu¨miqdarıəldəetməyinənu¨mumiu¨suludur.Safvəziyyətlərin psii rangle[/riyaziyyat]qarışıqlarınıifadəetməkləyanaşı,mu¨stəqilolmag˘ınu¨stu¨nlu¨yu¨dəvar:hərsistemu¨çu¨nyalnızbirsıxlıqoperatoruvar(fərqliolaraq)safhallarbaxımındanbirçoxifadələr).Və belə çıxır (mən bunu sübut etmək niyyətində deyiləm), sıxlıq operatoru ilə qarşılaşa biləcəyimiz istənilən ölçü miqdarı əldə etməyin ən ümumi üsuludur. Saf vəziyyətlərin | \ psi_ {i} \ rangle [/ riyaziyyat] qarışıqlarını ifadə etməklə yanaşı, müstəqil olmağın üstünlüyü də var: hər sistem üçün yalnız bir sıxlıq operatoru var (fərqli olaraq) saf hallar baxımından bir çox ifadələr).

... və ya daha böyük bir alt sistem olaraq:

Qarışıq vəziyyətə nəzər salın (bu nümunədəki EPR / Bell fırlatma vəziyyəti). Bu təmiz bir vəziyyətdir:

[riyaziyyat] | \ psi \ rangle = [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ frac {1} {\ kvrt {2}} ([/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | \ qalxmaq / / riyaziyyat] [riyaziyyat] \ enmə [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | \ enmə / yuxarı qalxma / / riyaziyyat] [riyaziyyat] \ silsilə) [/ riyaziyyat]

Bu saf vəziyyətin sıxlıq matrisi buna görə sadədir:

[riyaziyyat] \ rho _ {\ mətn {tam}} = \ frac {1} {2} ([/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | \ qalxmaq / / riyaziyyat] [riyaziyyat] \ yeraltı \ silsilə [/ matematik] [riyaziyyat] \ langle [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ qalxmaq / / riyaziyyat] [riyaziyyat] \ yeraltı [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | + [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | \ yeraltı [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ yuxarı qalxma [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ uzanma [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ yeraltı [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ yuxarı qalxma / / riyaziyyat] [riyaziyyat] | + [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | \ yuxarı qalxma / / riyaziyyat [riyaziyyat] \ yerdəyişmə / rəngarəng [/ riyaziyyat] \ rəngi [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ yerüstü [/ matematik] [riyaziyyat] \ qalxma [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | + [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | \ yerdəyişmə [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ yuxarı qalxma / rəngarəng [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ langle [/ matematik] [riyaziyyat] \ qalxma [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ yerdəyişmə [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] [/ riyaziyyat]

Ancaq indi yalnız ilk elektronu ölçə biləcəyimizi söyləyirik. Bunun nə demək olduğunu başa düşmək üçün qismən zolaq adlanan bir əməliyyat həyata keçiririk (ikinci hissəciklə əlaqəli bütün sərbəstlik dərəcəsini tapmaq üsuludur) və bunun üçün mümkün olan bütün ölçüləri ehtiva edən azaldılmış sıxlıq matrisini əldə edirik. əvvəlcə yalnız elektronları ümumiləşdirir:

[riyaziyyat] \ rho _ {\ mətn {düzgün olmayan}} = \ frac {1} {2} ([/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | \ qalxmaq / / riyaziyyat] [riyaziyyat] \ silsilə [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ qalxma [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | + [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | \ göyərti [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ silsilə [riyaziyyat] \ enmə [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | [/ riyaziyyat] [riyaziyyat]) [/ riyaziyyat]

Fərqi necə izah edim ...

Bütün məqam budur: bu azaldılmış sıxlıq matrix, sistemin təmiz və ya aşağı vəziyyətdə olduğunu bilmirsinizsə, əldə edə biləcəyim sıxlıq matrisindən yerli olaraq ayrıla bilməz. Hər bir ehtimala 50% ehtimal təyin etsəm, yaranan düzgün qarışıq vəziyyət eyni olardı:

[riyaziyyat] \ rho _ {\ mətn {müvafiq}} = \ frac {1} {2} ([/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | \ qalxmaq / / riyaziyyat] [riyaziyyat] \ silsilə [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ langle [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ qalxma [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | + [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | \ göyərti [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ silsilə [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ uzanma [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] \ enmə [/ riyaziyyat] [riyaziyyat] | [/ riyaziyyat] [riyaziyyat]) [/ riyaziyyat]

Unutmayın ki, sıxlıq matrix bu sistemi ölçmək üçün əldə edə biləcəyimiz bütün müşahidə edilənlərin nəticələrini kodlayır. Ancaq bilirik ki, [riyaziyyat] \ rho _ {\ mətn {səhv}} [/ riyaziyyat] vəziyyətində sistemin başqa bir qarışıq vəziyyəti var və Bell bizə hər iki elektronun ortaq statistikasının bir çox tərəfindən təkrar istehsal edilə bilməyəcəyini söyləyir. cəhalət təfsiri (yəni [riyaziyyat] \ rho _ {\ mətn {müvafiq}} [/ riyaziyyat]). Və bu düzgün və düzgün olmayan qarışıqlar arasındakı kritik fərqdir. Ancaq bu daha böyük sistemə giriş əldə etməyincə aşkar edə bilmədiyiniz bir fərqdir.

Niyə ölçmə üçün vacibdirlər?

Bunu dərsləri dekolorluq prosesinə tətbiq etməklə görə bilərik.

Dekolorluqda bir ölçü cihazı sistemi ilə bir kvant sistemi işə düşür və müdaxilə şərtləri (yəni bu ölçmə cihazının "göstərici" əsasının diaqonalında olmayanların hamısı) tez yox olur (demək olar ki, sıfıra qədər).

Bundan sonra sistem üçün azaldılmış sıxlıq matrisini göstərmək üçün qismən yoldan istifadə edə bilərsiniz. Yuxarıdakı nümunədəki kimi, bu azaldılmış sıxlıq matrisi, sistemin yaratdığı təmiz göstərici vəziyyətini bilməyən birinin yaratdığı sıxlıq matrisindən ayrılmazdır.

Ölçmə probleminin həll olunduğunu söyləməkdən çəkinmək olar! Azaldılmış sıxlıq matrisini təmiz bir qarışıq kimi şərh edək - yəni göstərici mövqeyini bilməməyimiz kimi. Daha sonra göstərici ilə tanış ola bilərik.

Ancaq bu səhv bir qarışı, sanki düzgün bir qarışıq kimi şərh edir.

Başqa sözlə, "və" kimi "və ya" mənasını verir. Bütün təmiz göstərici vəziyyətləri hələ də daha böyük dalğa funksiyasındadır (yəni bütün sistemdə) və başqalarının niyə yoxa çıxdığını göstərməliyik (və bu yox olmağın vahid təkamülün əleyhinə olduğunu unutma). Hələ bunu etməmişik.

Dekoherensiya ölçmə problemini həll etdikdə insanlar nə düşünür?

Bir Everettian / bir çox dünyaya sahib bir insansınız, olmaq istədiyiniz yerdə qalın. Düşünülmüş sıxlıq matrisində "və" deyil, "və" ilə nəticələnən dekolorluğun nəticələrini tamamilə qəbul edə bilərsiniz. Everettiyalılar / bir çox dünya bu nəticəni çox ciddi qəbul edə bilər və filialda gördüyünüzü "ifadə etdiyinizi" ifadə etmək üçün azaldılmış sıxlıq matrisini şərh edə bilər, lakin bütün digər göstərici vəziyyətlərin də gerçəkləşdiyini tamamilə qəbul edir.

Everett'i qəbul etməyən hər kəs, azaldılmış sıxlıq matrisindən yalnız bir göstərici vəziyyətinin necə seçildiyi barədə bir hesabat əlavə etməlidir (hətta "bağlanmış və hesablayan" məktəb bunu etməlidir, baxmayaraq ki, "bağlana bilər" Biri isə Born qaydaları ilə verilən bir ehtimal seçir. ")

Problem ondadır ki, bəziləri dekolorluğun ölçmə problemini öz-özünə həll etdiyini ciddi şəkildə iddia edənlər var. Əgər siz onları sözünə görə götürsəniz, Everett'i şərh etməyə borclusunuz. Ancaq bəzən Everett / Bir çox Dünyanın fikirlərini təmkinlə qəbul etdiklərini və ya yalnız doğru və yanlış qarışıqları bir yerə qoymaq səhvini etdiklərini anlamaq çətindir.