İki ədədin kvadratlarının cəmi 80, iki ədəd arasındakı fərq kvadratı 36-dırsa, onda iki ədədin məhsulu nədir?


cavab 1:

Cavab 22-dir.

İki ədəd x və y olsun.

Göstərilən şərtlər:

  • İki ədədin kvadratlarının cəmiyyəti 80.x² + y² = 80, iki ədəd arasındakı fərq kvadratı 36-dır. (Xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36

İkinci şərt götürün və x² üçün bir dəyər əldə edin.

  • x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

Birinci vəziyyətdə x²-ni əldə edilmiş dəyərlə əvəz edin.

  • x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

Beləliklə, iki ədədin (x, y) məhsulu 22-dir.


cavab 2:

Birinci şərt:

a2+b2=80a^2+b^2=80

İkinci şərt:

(ab)2=36(a-b)^2=36

İkinci şərtdən:

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

.

Birinci şərti dəyişdirin:

802ab=3680-2ab=36

, yenidən təşkil edin

2ab=8036=442ab=80-36=44

Bu kimi

2ab=442ab=44

ab=22ab=22

.

Cavab: məhsul 22-dir.

Bütün sistemi həll etmək istəyirsinizsə: fərqlidir

36=6\sqrt{36}=6

və məhsuldur

2222

, buna görə

a>ba>b

,

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

. Buna görə həll yollarını aldığımız zaman

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

Problemi həll edə bilərik.

Üçün həll

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

edir

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

. Bu kimi

a=31+3a=\sqrt{31}+3

b=313b=\sqrt{31}-3

.

Bu iki rəqəmin sual və cavab şərtlərinə cavab verdiyini sübut etmək asandır.


cavab 3:

Birinci şərt:

[riyaziyyat] a ^ 2 + b ^ 2 = 80 [/ riyaziyyat]

31+3 , 313\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3

[riyaziyyat] (ab) ^ 2 = 36 [/ riyaziyyat]

319=2231-9=22

[riyaziyyat] a ^ 2-2ab + b ^ 2 = 36 [/ riyaziyyat]

31+3 , 313-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3

Birinci şərti dəyişdirin:

319=2231–9=22

, yenidən təşkil edin

x2+y2=80x^2+y^2=80

Bu kimi

(xy)2=x22xyy2=36(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36

[riyaziyyat] dən = 22 [/ riyaziyyat]

2xy=442xy=44

xy=22xy = 22

Bütün sistemi həll etmək istəyirsinizsə: fərqlidir

[riyaziyyat] \ kvrt {36} = 6 [/ riyaziyyat]

və məhsuldur

[riyaziyyat] 22 [/ riyaziyyat]

, buna görə

[riyaziyyat] a> b [/ riyaziyyat]

,

[riyaziyyat] (x + a) (xb) = x ^ 2 + (ab) x-ab [/ riyaziyyat]

. Buna görə həll yollarını aldığımız zaman

[riyaziyyat] x ^ 2 + 6x-22 = 0 [/ riyaziyyat]

Problemi həll edə bilərik.

Üçün həll

[riyaziyyat] x ^ 2 + 6x-22 = 0 [/ riyaziyyat]

edir

[riyaziyyat] x = \ dfrac {-6 \ pm \ sqrt {36 + 88}} {2} = - 3 \ pm \ sqrt {31} [/ riyaziyyat]

. Bu kimi

[riyaziyyat] a = \ sqrt {31} +3 [/ riyaziyyat]

[riyaziyyat] b = \ kvrt {31} -3 [/ riyaziyyat]

.

Bu iki rəqəmin sual və cavab şərtlərinə cavab verdiyini sübut etmək asandır.